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Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) comparons les triangles MBJ et DIN

a)DN=DC-CN

BM=AB-AM

DC=AB

CN=AM

d'où

DN=BM

b) comparons les angles MBJ etIDN

M appartient à AB

N appartient àCD

AB//CD

BM//DN

BD sécante

Iet J appartiennent àBD

les angles MBJ et IDN alterne internes sont égaux

c) comparons les angles BMJ etDNI

1) quadrilatère AMCN

AM//NC

AM=NC

AMCN est un parallélogramme

les angles MAN et MCN sont égaux

2)

les angles BMJet MCN en position d'alterne interne sont égaux

d'où

angles MAN et  MCN sont égaux

d'où

les angles BMJ et MAN sont égaux

les angles MAN etAND  en positiond'alterne interne sont égaux d'où

les angles BMJ et AND sont égaux

I sur AN

d'où

les angles ANDet IND sont identiques

d'où

les angles BMJ et IND sont égaux

d) les triangles BMJ etIDN ayant un côté égal compris entre 2 angles égaux sont égaux

d'où

BJ=DI