Bonjour, niveau 1ère S, chapitre de dérivation pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? merci d'avance.... Pergunta de ideia deMath1404

Math1404 @Math1404

January 2021 1 105 Report

Bonjour, niveau 1ère S, chapitre de dérivation
pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? merci d'avance

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godetcyril

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Réponse : Bonsoir,

a) $\mathcal{A}_{OHM}=\frac{OH \times HM}{2} .\\OH=\sqrt{x^{2}} =x\\HM=\sqrt{(x-x)^{2}+(\frac{12}{x^{2}+4} -0)^{2}} =\sqrt{(\frac{12}{x^{2}+4})^{2}}$

Donc :

$\mathcal{A}_{OHM}=\frac{x \times \frac{12}{x^{2}+4} }{2} =\frac{12x}{x^{2}+4} \times \frac{1}{2} =\frac{6x}{x^{2}+4}$

$(\mathcal{A}_{OHM})'=(\frac{6x}{x^{2}+4})'=\frac{6(x^{2}+4)-2x(6x)}{(x^{2}+4)^{2}} =\frac{6x^{2}+24-12x^{2}}{(x^{2}+4)^{2}} =\frac{-6x^{2}+24}{(x^{2}+4)^{2}}$

$(\mathcal{A}_{OHM})'$ est du signe de $-6x^{2}+24$ , car le dénominateur est positif.

Étudions le signe de $-6x^{2}+24$ .

On a: $24-6x^{2}=6(4-x^{2})=6(2-x)(2+x)$ .

Il y a deux racines, donc le discriminant $\Delta >0$ , donc $-6x^{2}+24$ est du signe de $-6$ , donc négatif, à l'extérieur de ses racines, donc $-6x^{2}+24 < 0$ sur $]2;+\infty[$ , et strictement positif sur $[0;2[$ .