bonjour, 1ère S
En partant d'une ville A, deux amis Jean et Ali doivent ralloer à vélo la ville B distante de 195km. Jean part à 8h et Ali à 9h. Les deux amis arrivent en même temps. Sachant que la vitesse d'Ali est supérieure de 4km/h à celle de Jean, déterminer l'heure d'arrivée des deux amis.
En partant d'une ville A, deux amis Jean et Ali doivent ralloer à vélo la ville B distante de 195km. Jean part à 8h et Ali à 9h. Les deux amis arrivent en même temps. Sachant que la vitesse d'Ali est supérieure de 4km/h à celle de Jean, déterminer l'heure d'arrivée des deux amis.
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à savoir par ♥ : vitesse = distance / temps .
soit Vitesse de Jean = Vj = 195 / Tj avec Tj = temps de Jean .
on a alors Va = 195 / Ta qui devient ( Vj + 4 ) = 195 / ( Tj - 1 ) .
résumons : on a Vj * Tj = 195 ET (Vj+4)*(Tj-1) = 195 --> Vj*Tj - Vj + 4Tj - 4 = 195
Donc -195/Tj + 4 Tj - 4 = 0 --> multiplions par Tj --> 4 Tj² - 4 Tj - 195 = 0
--> divisons par 4 --> Tj² - Tj - 48,75 = 0
--> (Tj+5,5)*(Tj-7,5) = 0 --> Tj = 7,5 heures = 7 h 30 minutes .
remarque : Tj = -5,5 étant négatif, on ne peut pas retenir cette solution !
Conclusion :
Jean part à 8 h et arrive à 15 h 30 min en roulant à 26 km/h
( car Vj = 195 / 7,5 = 26 km/h ).
Ali part à 9 h et arrive aussi à 15h30min en roulant à 30 km/h .