Bonjour,
Pourriez vous m'aidé pour cet exercice s'il vous plait ?
" Si on augmente la longueur d'un rectangle de 2 cm et sa largeur de 4 cm, son aire augmente de 46 cm2. Si on augmente la longueur de 1 cm et la largeur de 5 cm, son aire augmente de 45 cm2. Quelles sont les dimensions du rectangle ? "
Les énoncés ne sont pas vraiment mon fort.
Je vous remercie,
Bonne journée.
Pourriez vous m'aidé pour cet exercice s'il vous plait ?
" Si on augmente la longueur d'un rectangle de 2 cm et sa largeur de 4 cm, son aire augmente de 46 cm2. Si on augmente la longueur de 1 cm et la largeur de 5 cm, son aire augmente de 45 cm2. Quelles sont les dimensions du rectangle ? "
Les énoncés ne sont pas vraiment mon fort.
Je vous remercie,
Bonne journée.
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Réponse :
Longueur = 7 cm ; largeur = 5 cm
Explications étape par étape :
■ aire du petit rectangle = L x largeur
■ Aire du rectangle agrandi = (L+2)x(l+4) = Ll + 4L + 2l + 8
donc 4L + 2l = 46 - 8
4L + 2l = 38 .
divisons par 2 :
2L + l = 19 .
■ Aire de l' autre rectangle agrandi = (L+1)x(l+5) = Ll + 5L + l + 5
donc 5L + l = 45 - 5
5L + l = 40 .
■ par soustraction des expressions en italique :
3L = 21 donc Longueur = 7 cm
d' où largeur = 5 cm .
■ vérif : aire petit rectangle = 35 cm²
Aire rectangle agrandi = Aire carré = 81 cm²
Aire autre rectangle agrandi = 80 cm²
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Réponse :
Quelles sont les dimensions du rectangle
soit x : longueur du rectangle
y : largeur // //
on écrit : (x + 2)(y + 4) = x y + 46 ⇔ x y + 4 x + 2 y + 8 = x y + 46
⇔ 4 x + 2 y = 38 ⇔ 2(2 x + y) = 38 ⇔ 2 x + y = 19
on écrit aussi : (x + 1)(y + 5) = x y + 45 ⇔ x y + 5 x + y + 5 = x y + 45
⇔ 5 x + y = 40
on obtient un système
{ 2 x + y = 19
{ 5 x + y = 40
.......................................
2 x - 5 x = 19 - 40 ⇔ - 3 x = - 21 ⇔ x = 21/3 = 7 cm
2 * 7 + y = 19 ⇔ y = 19 - 14 = 5 cm
les dimensions du rectangles sont : longueur = 7 cm
largeur = 5 cm
Explications étape par étape