Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

a)

Coûts fixes : ils correspondent à C(0)=8836 €.

b)

Tu rentres la fct dans ta calculatrice et tu calcules C(10).

2)

Cm(x)=C '(x)=3x²-180x+2700

3)

a)

CM(x)=C(x) / x = x²-90x+2700 + (8836/x)

b)

Tu sais que la dérivée de 1/x est -1/x² donc la dérivée de 88836/x est :

-8836/x². Donc :

CM ' (x)=2x-90 - (8836/x²)

On réduit au même dénominateur :

CM '(x)=(2x³-90x²-8836) / x²

On développe :

(x-47)(2x²+4x+188)

Moi, je l'ai fait au brouillon . Mais je te laisse le faire et tu vas bien trouver :

2x³-90x²-8836.

Donc :

CM '(x)=[(x-47)(2x²+4x+188)] / x²

4)

Il nous faut le signe de CM '(x) calculé ci-dessus.

Pour cela , il nous faut d'abord le signe de 2x²+4x+188 qui est < 0 entre les racines si elles existent.

Δ=b²-4ac=4²-4*2*188=-1488 < 0.

Pas de racines . Donc : 2x²+4x+188 est tjrs > 0 car le coeff de x² est >0.

Donc CM '(x) est du signe de : x-47.

x--------->0..........................47......................+inf

x-47---->..............-................0..............+............

CM(x)-->..................D...........?................C..........

D=flèche qui descend.

C=flèche qui monte.

Tu calcules CM(47) pour le mettre dans le tableau.

Tu calcules aussi Cm(47) et pour les deux , tu vas trouver :867.

Le coût moyen est minimal quand il est égal au coût marginal.

5)

Je ne comprends pas bien .

En principe :

revenus=bénéfice = recette - coûts

a)

Revenus=3000x-15x²-(x³-90x²+2700x+8836)

Bénéfice pour x articles vendus=-x³+75x²+300x-8836

Désolé , j'abandonne ton exo qui n'est pas clair pour moi dans cette question.