Une suite définie par récurrence se prend par un bout (u₀), et puis pas à pas (c'est la récurrence)
On tatonne, on se fait la main avec u₁ , u₂, éventuellement u₃ et on essaye de voir un schéma qui permet de passer d'un point u au suivant
Quand on trouve ça, on a trouvé la relation de récurrence.
Dans ce qu'on vous donne, celle relation peut être arithmétique ou géométrique . Arithmétique, c'est une addition, géométrique c'est unne multiplication (par un nombre constant).
Donc, en pratique
tâtonne, à partir de u₀, en calculant u₁ , u₂, et u₃
cherche la relation de passage entre u₀ et u₁ , entre u₁ et u₂ ...
Tu ne la trouves pas ? Regarde la différence u₁ - u₀ , et ensuite u₂-u₁ .. Ca se ressemble ? C'est identique ? Non ?
Essaye avec le ratio u₁ / u₀ , u₂/u₁ .. Ca se ressemble ? C'est identique ?
Dans le cadre de cet exo, on va appliquer ce plan.
Qu'est-ce qu'on te demande ?
0) suite (Un) , pour tout n dans N : Un+1 = 2 Un + 1 et U₀=3
1) calculer de U₁ à U₄
U₁ = 2 U₀ + 1 = 2 * 3 +1 = 7
U₂ = 2 U₁ + 1 = 2 * 7 +1 = 15
... (idem pour 3 et 4)
Tableau
n ! Un
0 ! 3
1 ! 7
2 ! 15
3 ! ....
4 ! 63
2) Graphique
Bon, le 1er point c'est (0,3) le dernier c'est (4,63) sauf erreur.
L'astuce ? Sur ton papier, tu vas prendre, disons 5 carreaux pour 1 en horizontal et 1 carreaux pour 3 en vertical
Donc, ton graphique tiendra dans un rectangle de 20 carreaux horizontaux (4*5 = 20) pour 21 carreaux verticaux (63/3 = 21)
Tu vois, le repère n'est pas orthonormé, juste orthogonal, et pour cet exo, en dilatant les x et en compressant les y, ça tient dans un carré de 20x20 (ou presque).
En horizontal :
0____1____2____3____4
En vertical :
0__9__18__27__36__45__54__63
Et les coord des points : celles du tableau
Tu devrais avoir un graphique qui "accélère", un graphique parabolique.
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Explications étape par étape :
Une suite définie par récurrence se prend par un bout (u₀), et puis pas à pas (c'est la récurrence)
On tatonne, on se fait la main avec u₁ , u₂, éventuellement u₃ et on essaye de voir un schéma qui permet de passer d'un point u au suivant
Quand on trouve ça, on a trouvé la relation de récurrence.
Dans ce qu'on vous donne, celle relation peut être arithmétique ou géométrique . Arithmétique, c'est une addition, géométrique c'est unne multiplication (par un nombre constant).
Donc, en pratique
Dans le cadre de cet exo, on va appliquer ce plan.
Qu'est-ce qu'on te demande ?
0) suite (Un) , pour tout n dans N : Un+1 = 2 Un + 1 et U₀=3
1) calculer de U₁ à U₄
U₁ = 2 U₀ + 1 = 2 * 3 +1 = 7
U₂ = 2 U₁ + 1 = 2 * 7 +1 = 15
... (idem pour 3 et 4)
Tableau
n ! Un
0 ! 3
1 ! 7
2 ! 15
3 ! ....
4 ! 63
2) Graphique
Bon, le 1er point c'est (0,3) le dernier c'est (4,63) sauf erreur.
L'astuce ? Sur ton papier, tu vas prendre, disons 5 carreaux pour 1 en horizontal et 1 carreaux pour 3 en vertical
Donc, ton graphique tiendra dans un rectangle de 20 carreaux horizontaux (4*5 = 20) pour 21 carreaux verticaux (63/3 = 21)
Tu vois, le repère n'est pas orthonormé, juste orthogonal, et pour cet exo, en dilatant les x et en compressant les y, ça tient dans un carré de 20x20 (ou presque).
En horizontal :
0____1____2____3____4
En vertical :
0__9__18__27__36__45__54__63
Et les coord des points : celles du tableau
Tu devrais avoir un graphique qui "accélère", un graphique parabolique.