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milieu de AC = (xc+xa)/2 ; (yc+ya)/2

= ( 9+(-3))/2 ; (6+0) /2

=(6/2 ; 6/2)

=(3;3)

milieu de BD= (xd+xb)/2 ; (yd+yb)/2

= ( 1+5)/2 ; (7+(-1)) /2

=( 6/2 ; 6/2)

=(3;3)

AC et BD ont le m^me milieu

2)

longueur de AB et BC

AB² = (xb-xa)² +(yb-ya)² 

=(5-(-3))² +(-1-(0))²

=8²+1²

=65

AB=√65

BC²= (xc-xb)² +(yc-yb)²

=(9-(5))² +(6-(-1))²

=4²+7²

16+49

=65

BC=√65

les diagonale de ABCD ont le m^me milieu

et AB=BC  ( 2 côtés consécutifs égaux)

donc ABCD est un carré

exercice 43

1)

soit E , milieu de AC = (xc+xa)/2 ; (yc+ya)/2

je te laisse faire le calcul

tu dois trouver (1;1)

2)

soit D, le symétrique de B par rapport à E

ça veut dire que E est le milieu de [DB]

E(1;1)

(xd+xb)/2   =  1

et

(yd+yb)/2   =  1

xd+xb   =  2

xd = 2 -xb 

=2- 4

= - 2

yd+yb   =  2

yd =  2 -yb

=2-(-3) = 5

coordonnées de D ( -2 ; 5)

les diagonales ont le m^me milieu

donc ABCD est un parallélogramme

Milieu des diagonales:

c'est le point (1;1)