Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

remarque

nombre pair est de la forme 2k

nombre impair est de la forme 2k+1

1) produit de 2 nombre impairs

(2k+1)(2k+1)

4k²+2k+2k+1

4k²+4k+1

(4k²+4k)+1

2(2k²+2k)+1

de la forme 2k+1  impair

2) somme d'un nombre pair et d'un nombre impair

2k+2k+1

4k+1

2(2k)+1   de la forme 2k+1  nombre impair

3) somme de 2 nombre pairs

2k+2k

4k

2(2k) de la forme 2k nombre pair

4) produit de 2 nombres pairs

(2k)(2k)

4k²

multiple de 4

5) n nombre pair

a=n²(n+20) multiple de 8

n=2k

a= (2k²) [(2k)+20)

a= 4k² ([2(k+10)]

a=4k²x2(k+10)

a=8k²(k+10)

a=8(k²)(k+10)

multiple de 8

6) la somme de 2 nombres impairs consécutifs est un multiple de 4

2nombres impairs consécutifs

2k+1   et 2k+3

(2k+1)+(2k+3)

2k+1+2k+3

4k+4

4(k+1)

multiple de 4

7) n est impair n²-1 multiple de 4

n=2k+1

(2k+1)²-1

4k²+4k+1)-1

4k²+4k+1-1

4k²+4k

4(k²+k)

multiple de 4