Bonjour, pourriez vous m’aider svp ? Je suis en terminale est je bloque sur cet exercice de maths.... Pergunta de ideia desousou51

January 2021 1 30 Report

Bonjour, pourriez vous m’aider svp ?

Je suis en terminale est je bloque sur cet exercice de maths... S’il vous plaît aidez-moi

Merci d’avance

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Geijutsu

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Bonsoir,

1°)
a) 1³ = 1
$j^3=(e^{2i \frac{\pi}{3}})^3 = e^{2i \frac{\pi}{3}*3}=e^{2i\pi} =1$
$(j^2)^3=j^6=(e^{2i \frac{\pi}{3}})^6 = e^{2i \frac{\pi}{3}*6}=e^{4i\pi} =1$
(Bonus de culture générale : on en déduit que 1, j et j² sont les racines cubiques de l'unité)
b) $(1-j)(1+j+j^2)=(1-j)(\sum \limits_{\underset{}{k=0}}^2 j^k)=(1-j)( \frac{1-j^{2+1}}{1-j} )=1-j^3$
Or j³ = 1 d'après la question précédente.
Donc (1-j)(1+j+j²)=1-1=0
Or (1-j) ≠ 0, donc (1-j)(1+j+j²) = 0 ⇔ 1+j+j² = 0
(Bonus de culture générale : pour tout entier n supérieur ou égal à 2, la somme des racines n-ièmes de l'unité est toujours nulle)

c) On sait que $e^{i \frac{\pi}{3}} = -j^2$ (Tu peux le vérifier par le calcul si tu le souhaites)
Donc $e^{i \frac{\pi}{3}}+j^2=-j^2+j^2=0$

Je te laisse faire le reste.

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sousou51 January 2021 | 0 Respostas

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