bjr

sommet parabole = (-1 ; 9)

donc f(x) = a (x + 1)² + 9  

puisque le cours te dit que pour f(x) = a (x - α)² + β

l'extremum est atteint en β pour x = α

donc ici a = -1 et β = 9

reste le "a" à trouver

ta courbe coupe l'axe des abscisses en x = 2

donc f(2) = 0

soit a (2 + 1)² + 9 = 0

donc 9a = -9 =>a = -1

=> f(x) = - (x + 1)² + 9     => forme canonique..

forme développée :

f(x) = - (x² + 2x + 1) + 9 = -x² - 2x + 8

pour la forme factorisée

ses racines qui seront graphiquement x = 2 et x = -4  (pts d'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses)

=> f(x) = - (x-2) (x+4)

f(x) = 5

graphiquement : tu cherches le ou les pts d'intersection entre la courbe et la droite horizontale y = 5

par le calcul il faut résoudre - (x+1)² + 9 = 5

soit - (x+1)² + 4 = 0 => 4 - (x+1)² = 0

=> 2² - (x+1)² = 0

tu penses à a² - b² pour terminer..

f(x) ≥ 0 ?

tu notes les intervalles de x où la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses, pts d'intersection compris

tu traces y = -x + 2

la droite passera par (0 ; 2) : cours 3eme puisque b = 2

et puis par (1 ; 1) par exemple.. puisque pour x = 1 on aura y = -1 + 2 = 1

5 - par lecture graphique çà sera plus facile..