Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

En vecteurs :

AB(-2;2)

AC(-5;-1)

scalaire AB.AC=(-2)(-5)+(2)(-1)=8

b)

AB²=(-2)²+2²=8

Mesure AB=√8=2√2

AC²=(-5)²+(-1)²=26

Mesure AC=√26

c)

scalaire AB.AC=||AB|| x ||AC|| x cos (AB,AC)

scalaire AB.AC=2√2 x √26 x cos (AB,AC)=8

cos (AB, AC)=8/(2√2 x √26)

La calculatrice donne :

(AB,AC)≈56°

2)

Le centre M est le mileiu de [AB] :

xM=(xA+xB)/2 et idem pour yM.

Donc :

M(4;3)

Rayon = mesure AB/2=2√2/2=√2

Equation :

(x-4)²+(y-3)=(√2)²

Tu développes et à la fin :

x²-8xy²-6y+23=0

3)

vect BC(3;3)

Soit (AH) la hauteur issue de A .Le vect AH(x;y )est  orthogonal  au vect BC.

Donc équation de la droite (AH) :

3x+3y+c=0 ou encore :

x+y+c=0

Elle passe par A(5;2) donc on peut écrire :

5+2+c=0

c=-7

(AH) ==>x+y-7=0

En fait le triangle ABC est rectangle en B !!

Donc la hauteur issue de A est la droite (AB) !

En effet :

AB²=8

vect BC(-3;-3) donc BC²=9+9=18

Donc :

AB²+BC²=8+18=26

AC²=26

Donc :

AC²=AB²+BC²( d'après la réciproque de Pythagore...)