Bonjour Pouvez vous m'aider à faire cet exercice de maths svp ? Je n'y arrive pas.... Pergunta de ideia declamiral88

clamiral88 @clamiral88

December 2020 1 85 Report

Bonjour
Pouvez vous m'aider à faire cet exercice de maths svp ? Je n'y arrive pas...

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ecto220

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

On commence par calculer la taux d'accroissement en 4;il est égal

$\frac{f(4+h)-f(4)}{h} = \frac{\sqrt{5(4+h) }-\sqrt{20} }{h} =\frac{\sqrt{20+5h}-\sqrt{20} }{h} = \frac{(\sqrt{20+5h)} -\sqrt{20} )(\sqrt{20+5h}+\sqrt{20} )}{h(\sqrt{20+5h}+\sqrt{20} ) }$

$= \frac{20+5h-20}{h(\sqrt{20+5h}+\sqrt{20} ) } = \frac{5}{\sqrt{20+5h} +\sqrt{20} }$

on calcule la limite de ce taux d'accroissement lorsque h tend vers 0,

ce qui donne :

$\lim_{h \to\0}= \frac{5}{\sqrt{20+5h}+\sqrt{20} } = \frac{5}{2\sqrt{20} }$

On obtient une limite réelle ,donc f est dérivable en 4

$et f'(4) = \frac{5}{2\sqrt{20} } = \frac{5}{4\sqrt{5} }$

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