Réponse :

déterminer le domaine de définition et les racines des fonctions suivantes :

a)  f(x) = (6 x² + 5 x - 1)/(x² + 2 x + 1)

         = (6 x² + 5 x - 1)/(x + 1)²         il faut que  x + 1 ≠ 0  ⇔ x ≠ - 1

Domaine de définition de f  est :  Df = R \{- 1}

f(x) = 0  ⇔  6 x² + 5 x - 1 = 0

Δ = 25 + 24 = 49 > 0  ⇒ 2 racines distinctes

x1 = - 5 + 7)/12 = 2/12 = 1/6

x2 = - 5-7)/12 = - 1

b) f(x) = (√(2 - 3 x))/∛(x² - 1)

il faut que  2 - 3 x ≥ 0  ⇔  - 3 x ≥ 2  ⇔ x ≤ - 2/3    ⇔ ]- ∞ ; - 2/3]

il faut aussi que  x² - 1 ≠ 0  ⇔ x ≠ - 1  et  x ≠ 1

  Df = ]- ∞ ; - 1[U]- 1 ; - 2/3]

f(x) = 0  ⇔ √(2 - 3 x) = 0   ⇔ 2 - 3 x = 0  ⇔ x = 2/3

c) f(x) = (x² - x + 6)/√(3 x + 1)

il faut que 3 x + 1 > 0  ⇔ 3 x > - 1  ⇔ x > - 1/3   donc  Df = ]- 1/3 ; + ∞[

f(x) = 0  ⇔ x² - x + 6 = 0

Δ = 1 - 24 = - 23 < 0 pas de racines

d) f(x) = 4 x²/(2 x² + 6 x)

il faut que 2 x² + 6 x ≠ 0  ⇔ 2 x(x + 3) ≠ 0  ⇔  x ≠ 0  et  x ≠ - 3

      Df = R\{- 3 ; 0}

f(x) = 0  ⇔ 4 x² = 0  ⇔  x = 0  or   x ≠ 0  donc  pas de solution

Explications étape par étape :