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Réponse :

1)

1^2+2^2+3^2=1+4+9=14

2)

on a

1^2+2^2+3^2............n^2=n(n+1)(2n+1)/6

la sommes des carrés de 100 premier entier naturel non nuls donc n= 100

c.a.d 1^2+2^2+3^2............100^2=100(100+1)(2*100+1)/6=338350

3)

n(n+1)(2n+1)/6=(n^2+n)(2n+1)/6=(2n^3+n^2+2n^2+n)/6=(2n^3+3n^2+n)/6

Explications étape par étape

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Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

1) somme des carrés des 3 premiers entiers :

1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14

2) somme des carrés de 100 premiers entiers :

n = 100

n(n + 1)(2n + 1)/6 = 100(100 + 1)(2 x 100 + 1)/6

n(n + 1)(2n + 1)/6 = 100 x 101 x 201 / 6

n(n + 1)(2n + 1)/6 = 338350

3) développer le second membre :

n(n + 1)(2n + 1)/6 = n(2n^2 + n + 2n + 1)/6

n(n + 1)(2n + 1)/6 = (2n^3 + 3n^2 + n)/6