bjr

 3 < x ≤ 7        ces nombres sont tous positifs

a)

propriété :

des nombres positifs sont rangés comme leurs carrés

si   3 < x ≤ 7    alors    3² < x² ≤ 7²

                      alors     9 < x² ≤ 49    

b)

on a     9 < x² ≤ 49    

propriété :

si on multiplie les membres d'une inégalité par un même nombre positif le sens est conservé

         8*9 < 8*x² ≤ 8*49    

        72 < 8x² ≤ 392

c)

on a    9 < x² ≤ 49  

(on commence par encadrer -x²)

propriété :

si on multiplie les membres d'une inégalité par un même nombre négatif le sens est changé

on multiplie par -1

          - 9 > - x² ≥ - 49

propriété :

on peut ajouter un même nombre aux membres d'une inégalité, le sens est conservé.

       - 9 + 3 > - x² + 3 ≥ - 49 + 3

            -6    > - x² + 3 ≥ - 46