Bonjour pouvez-vous m’aider pour cette exercice s’il vous plaît merci beaucoup.
On considère l'expression :
f(x) = (x+3)² - 2(x-2)(x+3).
1) Développer et réduire f(x).
2) Factoriser f(x).
3) Utiliser la forme la plus adaptée pour :
a) Calculer f(-3).
b) Déterminer l'image de zéro.
c) Déterminer les coordonnées des points
d'intersection de la courbe représentative de favec
l'axe des abscisses.
d) Résoudre l'équation f(x) = 21.
On considère l'expression :
f(x) = (x+3)² - 2(x-2)(x+3).
1) Développer et réduire f(x).
2) Factoriser f(x).
3) Utiliser la forme la plus adaptée pour :
a) Calculer f(-3).
b) Déterminer l'image de zéro.
c) Déterminer les coordonnées des points
d'intersection de la courbe représentative de favec
l'axe des abscisses.
d) Résoudre l'équation f(x) = 21.
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Réponse :
Explications étape par étape :
f(x) = (x+3)² - 2(x-2)(x+3)
1) f(x) = x² + 6x + 9 -2(x² + 3x - 2x - 6) = x² + 6x + 9 - 2x² - 6x + 4x +12
f(x) = -x² + 4x + 21
2)
f(x)=((x+3) - 2(x-2)) = (x + 3)(x + 3 - 2x + 4) = (x + 3)(-x + 7)
3a)
f(-3) = (-3 + 3)(-(-3) + 7) = 0 *10 = 0
3b)
f(0) = -0² + 4*0 + 21 = 21
3c)
f(x) = 0 → (x + 3)(-x + 7) = 0
→ x + 3 = 0 → x = -3
→ -x + 7 = 0 → x = 7
Les points d'intersection ont pour coordonnées (-3 ; 0) et (7 ; 0)
3d)
f(x) = 21 → -x² + 4x + 21 = 21 → -x² + 4x = 0 → x(-x + 4) = 0
→ x = 0
→ -x +4 = 0 → x = 4
S = {0 ; 4}