Bonjour !!! pouvez-vous m'aider s'il vous plaît
Exercice :
ABC est triangle, M et N sont les milieux respectifs des côtés [ AB ] et [ AC ].
1°) Construis le point D symétrique de C par rapport à M.
2°) Construis le point E l'image de A par la translation du vecteur BC
3°) Démontre que A est le milieu de [ DE ]
4°) Démontre que N est milieu de [ BE ].
Merci d'avance
Exercice :
ABC est triangle, M et N sont les milieux respectifs des côtés [ AB ] et [ AC ].
1°) Construis le point D symétrique de C par rapport à M.
2°) Construis le point E l'image de A par la translation du vecteur BC
3°) Démontre que A est le milieu de [ DE ]
4°) Démontre que N est milieu de [ BE ].
Merci d'avance
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) et 2) voir figure jointe
3) M milieu de [AB] et de [DC]
un quadrilatère dont les diagonales ont même milieu est un parallèlogramme
donc ACBD parallèlogramme et donc vecteur DA = vecteur BC
E image de A par la tranlation de vecteur BC
donc vecteur AE = vecteur BC
vecteur DA = vecteur BC et vecteur AE = vecteur BC
donc vecteur DA = vecteur AE
et donc A miieu de [DE]
4) vecteur AE = vecteur BC donc AECB est un parallèlogramme
Les diagonales d'un parallèlogramme ont même milieu,
donc N milieu de [AC] est milieu de [BE]