Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(1)=a+b

On a donc A(1;a+b)

f '(x)=-a/x² +b/(2√x)

f '(1)=-a+b/2

T a pour équation :

y=f '(1)(x-1)+f(1)

y=(-a+b/2)(x-1) + a +b

y=(-a+b/2)x + a -b/2 +  a + b

y=(b/2- a)x +2a+b/2

2)

L'ordonnée  à l'origine de T est donc : 2a+b/2.

Dans le cas particulier de la figure :

2a+b/2=7 qui donne : 4a+b=14

Cf passe par A(1;5) qui donne  f(1)=5  soit :

a/1+b√1=5 soit : a+b=5

On a donc le système :

{4a+b=14 ==> (1)

{a+b=5 ==> (2)

Soustraction (1) - (2):

4a-a=14-5

3a=9

a=3

b=5-a=2

f(x)=3/x +2√x