pouvez vous m’aider svpp
Donner, par lecture graphique, le tableau de variation de la fonction f et préciser les valeurs exactes des images.
Soit M un point variable de cette courbe et H est le projeté orthogonal de M sur l'axe des
abscisses.
On appelle x l'abscisse du point de M.
Le but de cette question est de s'intéresser à l'aire du triangle OM H qui varie en fonction de
x. On appelle A(x) l'aire du triangle OMH.
a) Montrer que A(x) = 12x / x²+4
b) Dresser le tableau de variation de la fonction A.
c) Pour quelle position de M l'aire de OM H est-elle maximale? Calculer cette aire maximale.
merci d’avance !!
Donner, par lecture graphique, le tableau de variation de la fonction f et préciser les valeurs exactes des images.
Soit M un point variable de cette courbe et H est le projeté orthogonal de M sur l'axe des
abscisses.
On appelle x l'abscisse du point de M.
Le but de cette question est de s'intéresser à l'aire du triangle OM H qui varie en fonction de
x. On appelle A(x) l'aire du triangle OMH.
a) Montrer que A(x) = 12x / x²+4
b) Dresser le tableau de variation de la fonction A.
c) Pour quelle position de M l'aire de OM H est-elle maximale? Calculer cette aire maximale.
merci d’avance !!
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Réponse :
salut
coordonnées de H H(x;0)
coordonnées de M M(x;f(x))
a) aire = (OH*HM)/2
calcul des distances
OH²=(x-0)+(0-0)
OH²=x
HM²= (x-x)+(24/(x²+4)-0)
HM²= 24/(x²+4)
aire triangle OMH
(x*(24/(x²+4)))/2
= 12x/(x²+4)=A(x)
b) dérivée de A(x)
u= 12x u'=12
v=x²+4 v'=2x
formule (u'v-uv')/v²
(12(x²+4)-24x²)/(x²+4)²
(12x²+48-24x²)/(x²+4)²
(-12x²+48)/(x²+4)²
(-12(x²-4))/(x²+4)
(-12(x-2)(x+2))/(x²+4)²= A'(x)
tableau de signe et variation
(x²+4)²>0
x 0 2 6
A'(x) + 0 -
3
A(x) / \
0 9/5
aire maximale pour x=2
Explications étape par étape :