bonjour, pouvez vous répondre à cette question (avec explication en+) svp
Le triangle de côtés 3, 4 et 6 n'est pas rectangle. Peut-on, en ajoutant une même longueur à chacun de ses côtés obtenir un triangle rectangle ?
merci d’avance !! :)
Le triangle de côtés 3, 4 et 6 n'est pas rectangle. Peut-on, en ajoutant une même longueur à chacun de ses côtés obtenir un triangle rectangle ?
merci d’avance !! :)
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Réponse:
Oui en ajoutant 2√3 - 1 à chaque côté
Bonjour,
Ajouter une même longueur à chaque côté pour obtenir un triangle rectangle, utiliser le th de Pythagore:
côté le plus long est 6
(6+x)²= (4+x)²+(3+x)²
on développe
36+12x+x²= 16+8x+x²+9+6x+x²
0= -x²-12x-36+2x²+14x+25
<=> x²+2x-11= 0
à résoudre l'équation:
Δ= (2)²-4(1)(-11)= 48 > 0
x= (-2-√48)/2(1)= (-2-√(16x3))/2= (-2-4√3)/2= -1-2√3 divisé par 2
x2= (-2+√48)/2(1)= (-2+√(16x3))/2= (-2+4√3)/2= -1+2√3 divisé par 2
avec la calculette, on voit que x2 est positif donc c'est la seule solution pour que ce triangle soit rectangle.
x