Bonjour,

A. Calcule la valeur exscte de AM :

Les droites (MU) et (OR) sont parallèles et les droites (UR) et (MO) sont sécantes en A, on a d'après le théorème de Thalès :

[tex] \frac{AR}{AU} = \frac{AO}{AM} = \frac{OR}{MU} \: \: \: soit \: \: \: \frac{10}{3,5} = \frac{7}{AM} = \frac{9.5}{MU} [/tex]

D'une part :

[tex] \frac{10}{3.5} = \frac{7}{AM} [/tex]

D'autre part :

[tex]AM = \frac{7 \times 3.5}{10} = 2,45cm[/tex]

AM mesure donc 2,45cm

B. Calculer AH et AC :

Calculons AH :

Dans le triangle ABH rectangle en H, on a d'après le théorème de pythagore :

AB² = BH² + AH²

11,5² = 6,9² + AH²

132,25 = 47,61 + AH²

AH² = 132,25 - 47,61

AH² = 84,64

AH = √84,64

AH = 9,20cm

AH mesure donc environ 9,20cm.

Calculons AC :

Dans le triangle ACH rectangle en H, on a d'après le théorème de pythagore :

AC² = AH² + HC²

AC² = 9,20² + 15²

AC² = 84,64 + 225

AC² = 309,64

AC = √309,64

AC = 17,6cm

AC mesure donc environ 17,6cm.

Bonne journée.