Bonjour, Ex 1: 1) Nous allons tranformer l'expression de U(n) pour pouvoir l'exploiter: U(n)=(n+2)(3n-5)/(2n²+1) U(n)=(3n²-5n+6n-10)/(2n²+1) U(n)=(3n²+n-10)/(2n²+1) ⇒on factorise par n² U(n)=n²(3+1/n-10/n²)/[n²(2+1/n²)]⇒on simplifie par n² U(n)=(3+1/n-10/n²)/(2+1/n²) Si n⇒+∞ alors 3+1/n-10/n²⇒3 et 2+1/n²⇒2 donc on en déduit que: Lim U(n) (n⇒+∞)=3/2 De même pour V(n): V(n)=n²-3n+5 V(n)=n²(1-3/n+5/n²) Si n⇒+∞ alors (1-3/n+5/n²)⇒1 et n²⇒+∞ donc on en déduit: Lim V(n) n⇒+∞=+∞ Ex 2: 1) Soit la suite U(n) sur N telle que: U(n)=1/(3n+2) si n⇒+∞ alors 3n+2⇒+∞ donc son inverse ⇒0 donc: Lim U(n)n⇒+∞=0 2) Je ne connais rien à l'algorithmie.
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Bonjour, Ex 1: 1) Nous allons tranformer l'expression de U(n) pour pouvoir l'exploiter: U(n)=(n+2)(3n-5)/(2n²+1) U(n)=(3n²-5n+6n-10)/(2n²+1) U(n)=(3n²+n-10)/(2n²+1) ⇒on factorise par n² U(n)=n²(3+1/n-10/n²)/[n²(2+1/n²)]⇒on simplifie par n² U(n)=(3+1/n-10/n²)/(2+1/n²) Si n⇒+∞ alors 3+1/n-10/n²⇒3 et 2+1/n²⇒2 donc on en déduit que: Lim U(n) (n⇒+∞)=3/2 De même pour V(n): V(n)=n²-3n+5 V(n)=n²(1-3/n+5/n²) Si n⇒+∞ alors (1-3/n+5/n²)⇒1 et n²⇒+∞ donc on en déduit: Lim V(n) n⇒+∞=+∞ Ex 2: 1) Soit la suite U(n) sur N telle que: U(n)=1/(3n+2) si n⇒+∞ alors 3n+2⇒+∞ donc son inverse ⇒0 donc: Lim U(n)n⇒+∞=0 2) Je ne connais rien à l'algorithmie.