Bonjour Pouvez vous m’aider svp. Merci beaucoup !.... Pergunta de ideia deElo15

Micka44

Salut ELO :)

$\textbf{\underline{Question\ a)}}\\\\f(x)=5x-ln(1-3x)\ d\'efinie\ sur\ I=]-\infty;\frac{1}{3}[\\\\(ln(u))'=\frac{u'}{u}\ donc,\ la\ d\'eriv\'ee\ de\ ln(1-3x)\ est:-\frac{3}{1-3x}\\\\f'(x)=5-(-\frac{3}{1-3x})\\\\f'(x)=\frac{5(1-3x)}{1-3x}+\frac{3}{1-3x}\\\\f'(x)=\frac{5-15x+3}{1-3x}\\\\\boxed{\bf{f'(x)=\frac{-15x+8}{1-3x}}}$

$p(x)=-15x+8\ est\ une\ fonction\ polynomiale\ de\ degr\'e\ 1\\q(x)=1-3x\ est\ une\ fonction\ polynomiale\ de\ degr\'e\ 1$

$\textbf{\underline{Question b)}}\\\\Sur\ I=]-\infty;\frac{1}{3}[\ on\ sait\ que\ 1-3x>0\ donc\ q(x)>0\\\\Montrons\ le\ signe\ de\ p(x).\\\\-15x+8=0\\\boxed{\bf{x=\frac{8}{15}}}\\\\p(x)\ est\ de\ la\ forme\ ax+b\ avec\ a=-15\frac{1}{3}\\\\p(x)>0\ pour\ x0\ sur\ I\\\\\textbf{La\ fonction\ f'(x)\ est\ donc\ positive\ sur\ I.}$

N'hésite pas à me poser des questions, A++ :)

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Elo15 mercii beaucoup micka ;))

Elo15 j'ai compris, le polynôme m'avait perturbé au début mdr

Elo15 best prof de maths micka ;)

Micka44 Merci elo :)) oui effectivement, il peut porter à confusion. On s'attend beaucoup plus à voir un polynôme de second degré de type ax²+bx+c mais là en fin de compte c'est du degré 1 tout simplement c'est en gros une fonction affine ^^

Elo15 ;)) oui voila j’ai fais une confusion merci beaucoup tu me sauves

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = 5x - Ln(1 - 3x) pour x < 1/3 .

■ dérivée f ' (x) = 5 - (-3)/(1-3x)

= 5 + 3/(1-3x)

= (5-15x + 3)/(1-3x)

= (8-15x)/(1-3x)

■ comme p(x) = (1-3x) est POSITIF

la dérivée est POSITIVE si q(x) = 8-15x > 0

15x < 8

x < 8/15

x < 0,533...

or on a x < 1/3 donc f ' (x) est TOUJOURS positive

sur l' intervalle d' étude d' où la fonction f est

TOUJOURS croissante sur l' intervalle d' étude !

1 votes Thanks 1

Elo15 merciii croisierfamily ;))

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bonsoir pouvez vous m'aider svp merci

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