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Bonjour,

Un confiseur veut préparer des assortiments de bonbons et chewing-gum. Il dispose de 315 bonbons et 270 chewing-gums. Il souhaite que tous les assortiments aient la même composition et que toutes ses confiseries soient utilisées.

1) Peut-il effectuer 7 assortiments ?

315 : 7 = 45

S'il fait 7 assortiments il y aura 45 bonbons.

270 = 7 = 38 + 4

S'il fait 7 assortiments il y aura 38 bonbons mais il en restera 4 en trop, donc il ne peut effectuer 7 assortiments.

15 assortiments ?

315 = 15 = 21

S'il fait 15 assortiments il y aura 21 bonbons.

270 : 15 = 18

S'il fait 15 assortiments il y aura 18 chewing-gum.

Il peut donc effectuer 15 assortiments.

2) Donner la décomposition en produits de facteurs premiers de 315 et 270.

315 = 3 x 3 x 5 x 7

270 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5

3) Combien peut-il effectuer d’assortiments au maximum ? Quelle sera avoir la composition de chaque assortiment ?

315 = (3 x 3 x 5) x 7 = 45 x 7

270 = (3 x 3 x 5) x 6 = 45 x 6

Le confiseur pourra effectuer 45 assortiments composés de 7 bonbons et de 6 chewing-gum.

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)315/7=45

270/7=38.57

non il ne peut pas effectuer 7 assortiments  car il veut que toutes ses confiseries soient utilisées

315/15=21

270/15=18

oui il peut faire 18 assortiments

2)315=5x3x3x7

270=5x3x3x3x2

PGCD de (315;270)=3x3x5=45

3) il peut effectuer 45 assortiments au maximum

315/45=7

270/45=6

chaque assortiment sera composé de 7 bonbons et de 6 chewing-gum