bonsoir

1) que vaut le produit des âges :

1er âge : (4x - 1)

2eme âge : (x - 3)

Produit : (4x - 1)(x - 3)

= 4x^2 - 12x - x + 3

= 4x^2 - 13x + 3

2) quelle inéquation est vérifiée :

4x^2 - 13x + 3 + 5x < 0

4x^2 - 8x + 3 < 0

3) montrer que 4x^2 - 8x + 3 = (2x - 3)(2x - 1)

Soit on factorise la première partie soit on développe la deuxième :

= (2x)^2 - 2 * 2x * 2 + 2^2 - 2^2 + 3

= (2x - 2)^2 - 4 + 3

= (2x - 2)^2 - 1

= (2x - 2)^2 - 1^2

= (2x - 2 - 1)(2x - 2 + 1)

= (2x - 3)(2x - 1)

= 2x * 2x - 2x * 1 - 3 * 2x - 3 * (-1)

= 4x^2 - 2x - 6x + 3

= 4x^2 - 8x + 3

4) en déduire le tableau de signe :

2x - 3 = 0 ou 2x - 1 = 0

2x = 3 ou 2x = 1

x = 3/2 ou x = 1/2

x.........|-inf........(1/2).........(3/2)........+inf

2x - 3 |......(-).............(-)......o......(+).........

2x - 1 |.......(-)......o....(+)..............(+).........

Ineq.. |.......(+)....o.....(-)......o......(+).........

Le seul entier compris entre 1/2 et 3/2 est : 1

5) toto habite 1 rue de l’escargot