Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

On suppose que f(x) est décroissante sur ]-oo;-1] et sur [5; +oo[ car on n'a pas la représentation graphique sur ces intervalles.

1) Tableau de variations de f(x)

x    -oo               1                    3                      +oo

f(x) +oo        D    -1       C         0         D           -oo

D=décroissante et C=croissante

2) Tu as vu en cours que si la dérivée f'(x) est <0 la fonction f(x) décroît  et si f'(x)>0 alors f(x) croît .Ayant les sens de variations de la fonction f(x) on en déduit le signe de la dérivée

Tableau de signes de f'(x)

x      -oo                  1                      3              +oo

f'(x)              -           0        +           0      -

3) la courbe représentant la fonction f'(x) est le graphique 2.