Bonjour ,

Il faudra faire un tableau de signes, donc connaître les signes des 2 facteurs.

x+2 > 0 ==> x > -2

-x²-6x+7 est > 0 entre ses racines car le coeff de x² est < 0.

Inutile de calculer Δ=b²-4ac , car x=1 est racine évidente. En effet  :

-1²-6(1)+7=-1-6+7=0

Donc :

-x²-6x+7=(x-1)(-x-7)

x-1=0 ==>x =1

-x-7=0 ==> x=-7

Les racines de -x²-6x+7 sont donc : x=1 et x=-7.

Tableau de signes :

x------------------->-∞................-7..................-2.................1.................+∞

(x+2)-------------->..............-...............-...........0.......+...................+.............

-x²-6x+7 -------->............-.........0.......+..................+.........0..........-...........

Produit ---------->............+........0..........-......0.......+.........0.........-.............

S=]-∞;-7[ U ]-2;1[

Vérification avec le graph .

Bonjour,

1. Résoudre l'inéquation :

• (x + 2)(-x² - 6x + 7) > 0

On a déjà :

• x + 2 = 0
• x + 2 - 2 = 0 - 2
• x = -2

Dans -x² - 6x + 7 = 0, on a : a = -1, b = -6 et c = 7.

On calcule le discriminant :

Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4 * (-1) * 7 = 64 > 0

Le discriminant est positif donc l'équation à deux solutions :

• x1 = -b-√Δ/2a = -(-6)-√64/2*(-1) = 1
• x2 = -b+√Δ/2a = -(-6)+√64/2*(-1) = -7

On peut donc dresser le tableau des signes qui est en pièce jointe.

S = ] -∞ ; -7 [ U ] -2 ; 1 [

Bonne journée.