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Réponse :

les 2 droites ont le même coefficient directeur (-1) ,

          donc elles sont bien parallèles !

Explications étape par étape :

■ 1a) appliquons Chasles :

        vecteur AD = 2 DC + 3 DB

                            = 2DA + 2 AC + 3 DA + 3 AB

                            = 5DA + 2 AC + 3 AB

         AD + 5 AD = 2 AC + 3 AB

         donc 6 AD = 2 AC + 3AB

                      AD = AC/3 + 0,5 AB .

■ 1b) on admet A(2 ; 3) ; B(0 ; 1) ; et C(5 ; 0) :

( j' ai utilisé le quadrillage peu visible sur Ta photo ! )

on aura alors le milieu I de [ AB ] : I (1 ; 2)

        et D(2 ; 1) .

■ 2a) équation de la droite (AC) :

         y = -x + 5 .

■ 2b) équation de la droite (IC) :

         y = -x + 3 .

■ 2c) conclusion :

         les 2 droites ont le même coefficient directeur (-1) ,

          donc elles sont bien parallèles !

■ méthode des vecteurs :

    vecteurs AC = (3 ; -3) et ID = (1 ; -1) ;

     comme AC = 3 * ID , on a bien (AC) // (ID) .