Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider pour mon devoir de maths ?
Soit E l'équation d'inconnue x:(m-1)x²-4mx+m-6=0
1. On étudie le cas où m=1
Ecrire l'équation de E puis la résoudre.
2. On suppose que m est différent de 1.
Déterminer m dans chacun des cas suivants:
a) 1 est solution de E
b) E a une seule solution et déterminer cette solution.
c) E n'a pas de racine réelle
d) Pour tout réel x, (m-1)x²-4mx+m-6<0
Merci
Soit E l'équation d'inconnue x:(m-1)x²-4mx+m-6=0
1. On étudie le cas où m=1
Ecrire l'équation de E puis la résoudre.
2. On suppose que m est différent de 1.
Déterminer m dans chacun des cas suivants:
a) 1 est solution de E
b) E a une seule solution et déterminer cette solution.
c) E n'a pas de racine réelle
d) Pour tout réel x, (m-1)x²-4mx+m-6<0
Merci
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Bonsoir,(m - 1)x^2 - 4mx + m - 6 = 0
1) m = 1 :
Dans l'équation il faut remplacer m par 1.
(1 - 1)x^2 - 4 * 1 * x + 1 - 6 = 0
-4x - 5 = 0
4x = (-5)
x = (-5/4)
S = {-5/4}
2) m # 1 (# : différent de )
a) 1 est solution de E :
Cela veut dire que x = 1 :
(m - 1)x^2 - 4mx + m - 6 = 0
(m - 1) * (1)^2 - 4m * 1 + m - 6 = 0
m - 1 - 4m + m - 6 = 0
-2m - 7 = 0
2m = -7
m = (-7/2)
b) E a une seule solution :
Pour que E est une seule solution il faut que delta = 0
Delta = (4m)^2 - 4 * (m - 1) * (m - 6)
Delta = 16m^2 - 4(m^2 - 6m - m + 6)
Delta = 16m^2 - 4m^2 + 28m - 24
Delta = 12m^2 + 28m - 24
Delta = 4(3m^2 + 7m - 6)
Vdelta = 2V(3m^2 + 7m - 6)
2V(3m^2 + 7m - 6) = 0
Donc 2 # 0
3m^2 + 7m - 6 = 0
Delta = (7)^2 - 4 * 3 * (-6)
Delta = 49 + 72
Delta = 121
Vdelta = V121 = 11 > 0 donc deux solutions
m1 = (-7 - 11)/(2*3)
m1 = (-18)/6
m1 = (-3)
m2 = (-7 + 11)/(2*3)
m2 = 4/6
m2 = 2/3
c) E n'a pas de racine réelle :
Delta < 0
3m^2 + 7m - 6 < 0
m1 < -3
m2 < 2/3
Donc pour m < (-3) E n'admet pas de solution