pour le construire on joint B à M et on prolonge d'une longueur ME = BM
M est le milieu de [BE]
• dans le quadrilatère AECB les diagonales [AC] et [BE] se coupent
en leur milieu M
ce quadrilatère est un parallélogramme
• les côtés opposés AE et BC de ce parallélogramme sont parallèles
d'où
(AE) // (BC) (1)
b)
la démonstration est la même
on construit F en prolongeant CN d'une longueur NF = CN
et on utilise le parallélogramme AFBC
d'où
(AF) // (BC) (2)
c)
(AE) // (BC) (1) et (AF) // (BC) (2)
le droites (AE) et (AF) parallèles à la même droite (BC) sont parallèles.
Elles ont en commun le point A, donc elles sont confondues
et conclusion
les points A, E et F sont alignés
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ghadaajaber
merci beaucoup. j'ai une question est ce qu'on peut utiliser la méthode des angles alterne interne coupé par une secante au lieu de la parallélogramme
jpmorin3
quel raisonnement fais-tu pou utiliser des angles alternes internes ?
ghadaajaber
on a que les angles EAC et ACB sont alternes internes. or les droites EA et BC sont formés par les angles EAC et ACB et la secante AC. donc AE parallèle à BC
jpmorin3
il faudrait démontrer que ces angles "sont égaux" Le théorème est : si deux droites déterminent avec une sécante des angles alterne-internes ""EGAUX"" alors ces droites sont parallèles
Lista de comentários
bjr
a)
• [BM] est la médiane relative à [AC] donc
M est le milieu de [AC]
• E est le symétrique de B par rapport à M
pour le construire on joint B à M et on prolonge d'une longueur ME = BM
M est le milieu de [BE]
• dans le quadrilatère AECB les diagonales [AC] et [BE] se coupent
en leur milieu M
ce quadrilatère est un parallélogramme
• les côtés opposés AE et BC de ce parallélogramme sont parallèles
d'où
(AE) // (BC) (1)
b)
la démonstration est la même
on construit F en prolongeant CN d'une longueur NF = CN
et on utilise le parallélogramme AFBC
d'où
(AF) // (BC) (2)
c)
(AE) // (BC) (1) et (AF) // (BC) (2)
le droites (AE) et (AF) parallèles à la même droite (BC) sont parallèles.
Elles ont en commun le point A, donc elles sont confondues
et conclusion
les points A, E et F sont alignés