Bonsoir, je suis désolé de répondre aussi tardivement (car j'avais vu la question, mais j'ai pas eu le temps d'envoyer une photo de mes calculs). Peut-être que tu as déjà trouvé les réponses, mais je t'envoie quand même ce que j'ai fais :
a) [tex]\text{e}^{x^2\sin{x}}=\text{e}^{x^2(x+\text{o}(x))}\\=\text{e}^{x^3+\text{o}(x^3)}\\=1+x^3+\text{o}(x^3)[/tex]
c) [tex](\text{e}^x-x)^{-1}=(1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\text{o}(x^3)-x)^{-1}\\=(1+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\text{o}(x^3))^{-1}\\=1-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6}+\text{o}(x^3)[/tex]
Lista de comentários
Bonsoir, je suis désolé de répondre aussi tardivement (car j'avais vu la question, mais j'ai pas eu le temps d'envoyer une photo de mes calculs). Peut-être que tu as déjà trouvé les réponses, mais je t'envoie quand même ce que j'ai fais :
a) [tex]\text{e}^{x^2\sin{x}}=\text{e}^{x^2(x+\text{o}(x))}\\=\text{e}^{x^3+\text{o}(x^3)}\\=1+x^3+\text{o}(x^3)[/tex]
c) [tex](\text{e}^x-x)^{-1}=(1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\text{o}(x^3)-x)^{-1}\\=(1+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\text{o}(x^3))^{-1}\\=1-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6}+\text{o}(x^3)[/tex]
e) [tex]\frac{3x+2}{1-3x^2}=(3x+2)(\frac{1}{1-3x^2})\\=(3x+2)(1+3x^2+(3x^2)^2+\text{o}(x^4))\\=2+3x+6x^2+9x^3+18x^4+\text{o}(x^4)[/tex]