bonjour svp veuillez m'aider svp, soit un demi-cercle c de diamètre ab telque ab=12 soit 0 le milieu ab de ab et h le milieu du segment ao la perpendiculaire en h à la droite ab coupe c en m 1: quel est la nature du triangle AMB ? en déduire la longueur AM puis la longueur AM 2: quelle est la hauteur du triangle AMB? en déduire la longueur de MB 3: calculer les sinus de AMB en déduire la mesure de ABM 4: la médiatrice de AB coupe MB en N calculer les valeurs exactes de NB et ON .
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Réponse :
Bonjour,
Voici les réponses aux questions posées :
1. Le triangle AMB est rectangle en M car il est inscrit dans un demi-cercle. Donc AM = MB = 6 cm.
2. La hauteur du triangle AMB est AH. Or, dans le triangle rectangle AOH, on a AH = AO/2 = AB/2 = 6 cm. On en déduit que MB = 2AH = 12 cm.
3. Dans le triangle AMB rectangle en M, on a sin(AMB) = AB/MB = 1/2. En utilisant la relation trigonométrique sin²(x) + cos²(x) = 1, on en déduit que cos(AMB) = √(1 - sin²(AMB)) = √(1 - 1/4) = √(3)/2. Donc l'angle ABM mesure 30°.
4. La médiatrice de AB passe par le centre O du cercle, donc elle est perpendiculaire à AB en son milieu N. Le triangle MBN est rectangle en N car la médiatrice est perpendiculaire à MB. Dans le triangle rectangle MBN, on a NB = MB cos(ABM) = 12 x √(3)/2 = 6√(3) cm. Comme ON = AB/2 = 6 cm, on en déduit que OB = ON + NB = 6 + 6√(3) cm.
J'espère que cela vous aidera !