Bonjour tous le monde, grosse galère sur un sujet de math en seconde :) Je ne parviens pas à résoudre cet exercice, est ce que vous pouvez m'aider?
- Soit "f " la fonction définie sur "R" par "f(x)= x²-5.
1) Montrer que pour tout "x", "f(x) ≥ -5.
2) Montrer que -5 a au moins un antécédent.
3) Que peut on en déduire pour la fonction "f" ?
Merci par avance.
- Soit "f " la fonction définie sur "R" par "f(x)= x²-5.
1) Montrer que pour tout "x", "f(x) ≥ -5.
2) Montrer que -5 a au moins un antécédent.
3) Que peut on en déduire pour la fonction "f" ?
Merci par avance.
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Réponse:
pour tout réel x , son carré est positif donc
[tex]si \: \: x { \\ }^{2} \geqslant 0 \: alors \: {x}^{2} - 5 \geqslant - 5[/tex]
[tex]donc \: f(x) \geqslant - 5 \\ \\ \\ [/tex]
et comme dans l'inégalité il y a supérieur ou égal, alors f(x) peut être égal à -5 donc il existe au moins un antécédent de -5 ( en fait il y en a un seul qui est 0)
on en déduit que f admet un minimum égal à -5 atteint en 0