Bonjour tout d abord un énorme merci à ceux qui pourront me venir en aide. Je dois faire cet exercice mais je suis bloquée dès la première question. Quelqu’un un pourrait il m aider s il vous plait?
Voici une photo et la suite des questions ci dessous notamment 2c et 3
c) Calculer Vn+1 - Vn. En déduire que la suite v est arithmé-
tique et en préciser la raison.
d) Exprimer v. en fonction de n.
3. Déduire de la question précédente l'expression de Un
Voici une photo et la suite des questions ci dessous notamment 2c et 3
c) Calculer Vn+1 - Vn. En déduire que la suite v est arithmé-
tique et en préciser la raison.
d) Exprimer v. en fonction de n.
3. Déduire de la question précédente l'expression de Un
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Réponse :
bonjour
U(n+1) = Un/(1+Un)
et uo=1
u1=uo/(1+uo) = 1/2
u2=u1/(1+u1) =1/2*2/3=2/6=1/3
u3=u2/(1+u2) =1/4
u4=u3/(1+u3) =1/5
on peut conjecturer que
Un= 1/(n+1)
2)
a)
vn= 1/un
Vo=1/uo = 1/1 = 1
V1=1/u1 =1/(1/2) =2
V2=1/u2=1/(1/3) =3
V3=1/u3=1/(1/4) =4
V4=1/u4=1/(1/5) =5
elle ressemble à une
suite arithmétique de raison 1
b)
Vn = 1/Un
V(n+1) = 1/U(n+1)
V(n+1) = 1 / [ Un / (1+Un) ]
V(n+1) = (1+Un) / Un
c)
Vn+1 - Vn
= (1+Un) / Un - 1/Un
=(1 +Un -1 ) /Un = Un/Un = 1
la suite Vn est arithmétique
de raison r = 1
Vn= Vo + n*r
Vn = 1 + n * 1
on a vu au 2d) que :
Vn = 1 + n * 1
Vn = 1 +n
et on sait d'après l'énoncé
que Vn= 1/Un
donc Un= 1/Vn=>
Un= 1 / (1+n)