Bonsoir j'aurais un grand besoin d'aide s'il vous plait. Alors merci à ceux qui pourront m'aider.
Soit f et g les fonctions définies sur R par f(x) = (x+3)^2 et g(x) = (5x+1)^2
1. Factoriser l'expression de f(x)-g(x)
2. A l'aide d'un tableau, étudier le signe de f(x)-g(x)
3. Résoudre l'inéquation de f(x) >= g(x)
Encore merci à ceux qui pourront m'aider
Soit f et g les fonctions définies sur R par f(x) = (x+3)^2 et g(x) = (5x+1)^2
1. Factoriser l'expression de f(x)-g(x)
2. A l'aide d'un tableau, étudier le signe de f(x)-g(x)
3. Résoudre l'inéquation de f(x) >= g(x)
Encore merci à ceux qui pourront m'aider
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Réponse :
Explications étape par étape :
1. Factoriser l'expression de f(x)-g(x)
On utilise a²-b² =(a-b)(a+b)
(x+3)² - (5x +1)² = (x + 3 -5x - 1 ) ( x + 3 + 5x +1 )
= (2 -4x ) ( 6x + 4 )
= 2 ( 1 -2x ) *2 ( 3x +2 )
= 4 ( 1 -2x) ( 3x +2 )
2. A l'aide d'un tableau, étudier le signe de f(x)-g(x)
f(x)-g(x)= 4 ( 1 -2x) ( 3x +2 )
1 -2x ≥0 3x+2 ≥ 0
1 ≥ 2x 3x ≥ -2
1/2 ≥ x x ≥ -2/3
Tableau
- ∞ -2/3 1/2 + ∞
1-2x ++++ ++++ -----
3x +2 ------ ++++ ++++
f(x)-g(x) ------ ++++ -------
3. Résoudre l'inéquation de f(x) >= g(x)
f(x )≥ g(x)
f(x) - g(x ) ≥ 0
A l'aide du tableau précédent on a :
f(x) - g(x) ≥ 0 pour x ∈ [ -2/3 ; 1/2 ]