Bonjour tout le monde je suis en terminale S et j’ai un dm de maths à rendre pour vendredi et je n’arrive pas à faire le 1er exercice j’ai essayé tout le week-end mais pas moyen de le faire quelqu’un pourrait m’aider ? Je remercie d’avance les personnes qui me répondront bonne journée ;)
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Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Partie A:
1)
B3=2*B2-A2+3
C3=C2*2
2)
si n->+∞
lim U(n) =+∞
lim (U(n)/V(n) )=3
Partie B:
1)
U_0=1
et 3*2^0+0-2=3-2=1: vérifié.
On suppose vrai pour n et on prouve vraie pour n+1
U(n)=3*2^n+n-2 est vrai
U(n+1)=2*U(n)-n+3
=2*(3*2^n+n-2)-n+3
=3*2^(n+1)+2n-4-n+3
=3*2^(n+1)+n-1
=3*2^(n+1)+(n+1)-2 cqfd.
2)
quand n->+∞
lim U(n)= lim (3*2^n+n-2)=+∞
3) on utilise le tableur et on voit n=19
Preuve 3*2^19+19-2=3*524288+19-2=1572881
Partie C:
U(n+1)/V(n+1)-U(n)/V(n)