Bonjour un devoir très important à faire et je ne sais pas du tout la réponse s’il vous plaît aidez-moi.
Une entreprise produit 500 unités en 1995, cette production est noté P1. La production augmente de 5 % par an.
1)Calculer la production P2 en 1996 et la production P3 en 1997.
2) soit Pn la production au bout de n année .
a) exprimer Pn+1 en fonction de Pn .En déduire la nature de la Suite (Pn)
b)Déduire la production de l’an 2000
c) en quelle année la production sera doublé
J’hésite vraiment entre suite géométrique et arithmétique. Merci beaucoup pour votre aide
Une entreprise produit 500 unités en 1995, cette production est noté P1. La production augmente de 5 % par an.
1)Calculer la production P2 en 1996 et la production P3 en 1997.
2) soit Pn la production au bout de n année .
a) exprimer Pn+1 en fonction de Pn .En déduire la nature de la Suite (Pn)
b)Déduire la production de l’an 2000
c) en quelle année la production sera doublé
J’hésite vraiment entre suite géométrique et arithmétique. Merci beaucoup pour votre aide
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Réponse :
Explications étape par étape :
1) Augmentation de 5% , coefficient multiplicateur de 1,05
donc P2 = 1,05X P1 = 1,05 X 500 = 525
P3 = 1,05 X P2 = 1,05 X525 =551,25
2)
a) Pn+1 Pn X 1,05
Suite géométrique de raison q = 1,05 et de 1er terme P1 = 500
b) Pn = P1 X q^(n-1)
Pn = 500 X 1,05 ^ (n-1)
1995 correspond à P1 donc 2000 corrsepond à P6
P6 = 500 X 1,05 ^ 5 = 638
La production en 2000 sera de 638 unités
c) On cherche n tel que Pn >= 1000
La calculatrice donne
P15= 990 et P16 = 1039
Donc la production aura doublé au bout de 16 ans soit en 2010
ci dessous vérification des résultats avzec un tableur
Réponse :
Explications étape par étape :
■ quand une suite comporte une augmentation
ou une baisse exprimée en %
--> il s' agit toujours d' une suite GéOMéTRIQUE ♥
■ " augmentation annuelle de 5% " donne
le coefficient appelé " raison " q = 1,05 .
( car 100 + 5 = 105 )
■ formule 1 :
Pn+1 = 1,05 * Pn
on a bien une suite géométrique de raison q = 1,05 .
■ formule 2 :
Pn = P1 * 1,05^(n-1)
= 500 * 1,05^n / 1,05
≈ 476,19 * 1,05^n .
■ tableau-résumé :
année --> 1995 1996 1997 2000 2009 2010
rang --> 1 2 3 6 15 16
produc --> 500 525 551 638 990 1039 unités
■ recherche rapide de l' année de produc doublée :
500 * 1,05^(n-1) = 2 * 500
1,05^(n-1) = 2
1,05^n = 2 * 1,05
1,05^n = 2,1
n = Log2,1 / Log1,05
n ≈ 15,2 .
■ conclusion :
En 2010, on aura doublée ( " largement " ☺ )
la production de départ !