Réponse :

primitive de f(x) = F(x) = -1/(x-1) - 1/(x+1) + C

Explications étape par étape :

(x+1)²+(x-1)² = x²+2x+1+x²-2x+1 = 2x²+2 ⇔ ((x+1)²+(x-1)² )/2 = x²+1

d'où f(x) = (x+1)²/(x²-1)² + (x-1)²/(x²-1)² = (x+1)²/ (x+1)²(x-1)² + (x-1)²/(x+1)²(x-1)²

= 1/(x-1)² + 1/(x+1)² ⇒ primitive = F(x) = -1/(x-1) - 1/(x+1) + C

donc toutes fonctions y telles que leur dérivée y' = f(x)

sont les primitives F(x) de f(x)

⇔ y =  -1/(x-1) - 1/(x+1) + C