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Bonjour,

Résoudre dans R :

a)

(x + 6)² - 25 = 0

(x + 6)² - 5² = 0

>> Identité remarquable :

• a² - b² = (a - b)(a + b)

(x + 6 - 5)(x + 6 + 5) = 0

(x + 1)(x + 11) = 0

- Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit x + 1 = 0

x = -1

>> Soit x + 11 = 0

x = -11

S={ -11 ; -1 } ✅

b)

(5x - 7)(6 - x) > 0

• On résout l'équation suivante :

(5x - 7)(6 - x) = 0

- Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit 5x - 7 = 0

5x = 7

x = 7/5 = 1,4

>> Soit 6 - x = 0

-x = -6

x = 6

>>> On dresse UN TABLEAU DE SIGNES :

x | -∞ 1,4 6 +∞

----------------------------------------------------------------

5x - 7 | - Φ + +

----------------------------------------------------------------

6 - x | + + Φ -

----------------------------------------------------------------

(5x - 7)(6 - x) | - Φ + Φ -

• Nous avons donc :

S= ] 1,4 ; 6 [ ✅

>> En effet, nous cherchons un des valeurs pour lesquelles notre expression est strictement supérieure à 0 ; Les valeurs qui annulent l'expression sont rejetées.

c)

3(4x + 7) ≤ (4x + 7)²

3(4x + 7) - (4x + 7)² ≤ 0

3(4x + 7) - (4x + 7)(4x + 7) ≤ 0

>> Facteur commun :

• ka - kb = k(a - b)

(4x + 7)(3 - (4x + 7)) ≤ 0

(4x + 7)(3 - 4x - 7) ≤ 0

(4x + 7)(-4x - 4) ≤ 0

(4x + 7) * (-4)(x + 1) ≤ 0

-4(4x + 7)(x + 1) ≤ 0

• On résout l'équation suivante :

-4(4x + 7)(x + 1) = 0

- Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit 4x + 7 = 0

4x = -7

x = -7/4

>> Soit x + 1 = 0

x = -1

>>> On dresse un TABLEAU DE SIGNES :

x | -∞ -7/4 -1 +∞

---------------------------------------------------------------

4x + 7 | - Φ + +

----------------------------------------------------------------

x + 1 | - - Φ +

----------------------------------------------------------------

(4x + 7)(x + 1) | + Φ - Φ +

----------------------------------------------------------------

-4(4x + 7)(x + 1) | - Φ + Φ -

• Nous avons donc :

S= ] -∞ ; -7/4 ] U [ -1 ; +∞ [ ✅

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Pour tes INÉQUATIONS:

• J'ai commencé par factoriser les expressions et faisant en sorte d'avoir 0 d'un côté.

• J'ai cherché les valeurs qui annulaient l'expression ( = 0)

• J'ai dressé des tableaux de signes

• J'ai déduit des tableaux les intervalles qui resolvaient nos inéquations.

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+ J'ai ajouté les tableaux en PJ

* = multiplication

Bonne journée