Réponse :

Explications étape par étape

1) les équations des 3 asymptotes:  y=1 ; x=-1 et x=3

2)a=1 c'est la limite de f(x) quand x tend vers -ou+oo

b et c sont les coefficients g(x) =x²+bx+c tels que g(-1)=0 et g(3)=0

ce qui donne (-1)²-b+c=0 soit -b+c=-1  equation (1)

                       3²+3b+c=0   soit 3b+c=-9 équation(2)

solutions b=-2 et c=-3

f(x)=(x²-2x+5)/(x²-2x-3)

3)f'(x)=-16(x-1)/(x²-2x-3)² f'(x)=0 pour x=1

tableaux de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x-oo                      -1                    1                            3                +oo

f'(x)................+.....................+............0.................-..................-............

f(x)1........croi......+ooII-oo...croi.......f(1)....decroi....-ooII+oo..décroi..1

vérfie que  f(1)=-1

4) équation de la tangente au point d'abscisse x=0

y=f'(0)(x-0)+f(0) formule à connaître

y=.................