Bonjour,JE SUIS EN SECONDE et j'aurais besoin d'aide pour ce problème concernant une affirmation:
"Parmi tous les rectangles qui ont un périmètre égal à 16 cm celui qui a la plus grande aire est un carré"
Est-ce vrai ??Faux?? quelles sont les justifications? je n'y arrive vraiment pas mercii pour votre aide.
"Parmi tous les rectangles qui ont un périmètre égal à 16 cm celui qui a la plus grande aire est un carré"
Est-ce vrai ??Faux?? quelles sont les justifications? je n'y arrive vraiment pas mercii pour votre aide.
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Réponse :
vrai
Explications étape par étape
soit ABCD est un tel rectangle de largeur x
son périmètre vaut 16 donc sa longueur vaut 8-x
son aire vaut A(x)=x(8-x)=-x²+8x=-x²+8x-16+16=-(x-4)²+16
or (x-4)²>=0 donc A(x)<=16
ainsi A est croissante sur [0;4] et décroissante sur [4;8]
donc A admet un maximum en x=4 (le rectangle devient carré) et l'aire max vaut A(4)=16 cm²