Réponse :

1a) Cg représente une droite, donc une fonction affine type y=ax+b c'est donc la tyrolienne. g(t)=-2t+11

b) la descente de Tom (tyrolienne ) a duré 5,5 (dizaines de s) c'est la solution de g(t)=0 soit t=11/2=5,5

c) Natthan s'est élancé de 15m (graphique); mais c'est aussi l'image de 0 par la fonction f   : f(0)=15

2a) f(t)=t²-7t+15 on note que t²-7t est le début de l'identité remarquable (t-7/2)² qui donne t²-7t+49/4 j'ai 49/4 en trop je les retire de f(t)

f(t)=(t-7/2)²-49/4+60/4=(t-7/2)²+11/4 soit f(t)=(t-3,5)²+2,75

b) cette fonction f(t) est constituée de deux valeurs qui ne peuvent pas être<0 donc f(t) est minimale quand (t-3,5)=0 soit pour t =3,5

tableau de variation de f(t)

  t    0                             3,5                         5,5

f(t)...f(0)...décroi...............f(3,5)....croi.............f(5,5)

   f(0)=15;                 f(3,5)=2,75                  f(5,5)=6,75

3a) Signes de (t-1)(t-4)

(t-1)(t-4)=0   pour t=1 et t=4

 tableau

t      -oo                   1                          4                             +oo

(t-1)...............-..............0................+............................+.....................                          

(t-4).............-..............................-...............0................+..............

(t-1)(t-4)........+...............0.............-...............0...............+.................

2) t²-5t+4=(t-5/2)²-25/4+16/4=(t-5/2)²-9/4 (identité remarquable a²-b²)

ce qui donne (t-5/2+3/2)(t-5/2-3/2)=(t-1)(t-4)

nota: comme il y a la réponse dans la question j'aurai pu développer (t-1)(t-4) pour retrouver t²-5t+4

c)la hauteur de Nathan est inférieure à celle de Tom si f(t)<g(t)

soit t²-7t+15<-2t+11 ou t²-5t+4<0 ou (t-1)(t-4)<0

la réponse est donnée dans le tableau de signes  question 3a)

soit 1<t<4  ou t appartient à]1;4[

Explications étape par étape