bonjour 

Pour 2b)

l'équation de la tangente (T) est y = 9 x -4

Pour qu'une droite soit parallèle à T

il faut et il suffit qu'elle ait le même coefficient directeur

or on sait que le nombre dérivé en un point = coefficient directeur de la tangente

donc on pose :

3x² +6x = 9

Ce qui équivaut à résoudre 3x² +6x -9 = 0

méthode du discriminant

delta = 144

x1 = -3

et x2 = 1

donc il existe une tangente au point x = - 3

qui est parallèle à (T)

pour info équation de la tangente en x = -3

y = 9x +28

Pour 3a)

la proposition est VRAIE

car on a :

lim f(x) quand x tend vers -∞ = -∞

et

f ( -3) = 1

et

f est strictement croissante sur l' intervalle ]-∞ ; -2] et elle varie de ]-∞ à 5 ]

donc la solution de f(x) =0 se trouve dans l'intervalle ]-∞ ; -2[

car,

la courbe de f traverse l'axe des abscisses 1 seule fois .

( corollaire des valeurs intermédiaires)

Pour x = -3 ; on a f(- 3 ) = 1 ,

elle a déjà traversé l'axe des abscisses et toutes les images des x ≥ -3 sont positives.

Car quand x ≥ -3 la courbe de f ne descend jamais en dessous de 1 (pour x=0)

pour info , la solution de l'équation :

f(x) = 0 => x = -3,1038...

b)

réciproque de la proposition

si x ≤ -3 alors f(x) < 0

contre exemple

x = - 3,1                     ( x ≤ -3)

et f(-3,1) = 0,039 

donc f(x) est supérieur à 0

vois si tu as toutes les questions

sinon dis moi ce qu'il te manque.