Bonjouur, alors on viens d'entamer un nouveau chapitre sur les fonctions exponentielles or je ne m'en sort pas vraiment, la prof viens de nous faire part d'un DM et je reste bloqué devant. Je m'en remet donc à vous en espérant que vous tomberez sur mon message et que vous sauriez m'aider à le résoudre :). Exercice ci-dessous :
On s'intéresse dans cet exercice à l'évolution du taux d'alcool dans le sang d'un individu après ingestion
d'une boisson alcoolisée. Ce taux est donné en g.L-1
Une étude sur un jeune homme de 64 kg ayant ingéré
une dose de 33 g d'alcool a permis d'établir que le
taux d'alcool dans son sang, en fonction du temps t en
heure, est donné par la fonction f définie sur l'intervalle
[0,025; +infini[ par :
f(t) = (2t - 0,05)e^-t.
La représentation graphique de cette fonction dans un
repère orthonormé est fournie ci-dessous.
(Voir image)
1. Avec la précision permise par le graphique, détermi-
ner combien de temps après l'ingestion le taux d'alcool
passe au-dessous du seuil de 0,25 g.L-1.
2. Un taux d'alcool dans le sang inférieur à 0,001 g.L-1
est considéré comme négligeable.
À partir de combien de temps le taux d'alcool dans
le sang du jeune homme est-il négligeable ? On peut
utiliser une calculatrice.
3. On désigne par f' la fonction dérivée de la fonction f.
Démontrer que, pour tout réel x de l'intervalle
[0,025; +infini[, on a :
f'(t) = (2,05 – 2t)e^-t
4. Étudier le signe de f'(t) sur l'intervalle [0,025;+infini[ et
en déduire la valeur exacte puis une valeur approchée
au centième du taux maximum d'alcool dans le sang
de ce jeune homme.
Merci beaucoup.
On s'intéresse dans cet exercice à l'évolution du taux d'alcool dans le sang d'un individu après ingestion
d'une boisson alcoolisée. Ce taux est donné en g.L-1
Une étude sur un jeune homme de 64 kg ayant ingéré
une dose de 33 g d'alcool a permis d'établir que le
taux d'alcool dans son sang, en fonction du temps t en
heure, est donné par la fonction f définie sur l'intervalle
[0,025; +infini[ par :
f(t) = (2t - 0,05)e^-t.
La représentation graphique de cette fonction dans un
repère orthonormé est fournie ci-dessous.
(Voir image)
1. Avec la précision permise par le graphique, détermi-
ner combien de temps après l'ingestion le taux d'alcool
passe au-dessous du seuil de 0,25 g.L-1.
2. Un taux d'alcool dans le sang inférieur à 0,001 g.L-1
est considéré comme négligeable.
À partir de combien de temps le taux d'alcool dans
le sang du jeune homme est-il négligeable ? On peut
utiliser une calculatrice.
3. On désigne par f' la fonction dérivée de la fonction f.
Démontrer que, pour tout réel x de l'intervalle
[0,025; +infini[, on a :
f'(t) = (2,05 – 2t)e^-t
4. Étudier le signe de f'(t) sur l'intervalle [0,025;+infini[ et
en déduire la valeur exacte puis une valeur approchée
au centième du taux maximum d'alcool dans le sang
de ce jeune homme.
Merci beaucoup.
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