1)

A = 1/2 - 1/3           on déduit au dénominateur 6

A = (1x3)/(2x3) - (1x2)/(2x3)

A = (3 - 2)/(2 x 3) = 1/(2x3)        A = 1/6

pour le question 2)

1/2 - 1/3   =  1 / (2 x 3)   (a)

B = 1/3 - 1/4

  = 4/(3x4) - 3/(3x4) = 1/(3x4)      B = 1/12

pour la question 2)

1/3 - 1/4 = 1 / (3 x 4)    (b)

C = 1/4 - 1/5

  = 5/(4x5) - 4/(4x5) = 1/(4x5)           C = 1/20

2)

en regardant les résultats (a) et (b) on voit que l'on peut remplacer chaque quotient par une différence

S =   1/(2x3)   +   1/(3x4)

S =  1/2 - 1/3   +   1/3 - 1/4  et ainsi de suite   on obtient

S =  1/2 - 1/3   +   1/3 - 1/4 + ........+ 1/999 - 1/1000

tous les termes vont disparaître sauf le premier et le dernier.

Il reste

1/2 - 1/1000 = 500/1000 - 1/1000 = 499/1000 = S

Réponse:

S=1/2-1/1000

Explications étape par étape:

A=1/2-1/3=1/6

B=1/3-1/4=1/12

C=1/4-1/5=1/20

S=1/2×3+1/3×4+1/4×5+....+1/999×1000

S=1/6+1/12+1/20+1/999×1000

d'après 1 ère question

S=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/999-1/1000

on voit que tout les nombres seraient réduiré sauf que 1/2 et 1/1000

Donc S=1/2-1/1000