Réponse :

2) calculer

a) l'aire de la figure construite à la question 1

deux manières de calculer l'aire de la figure

A = 7 *6 - 2² = 42 - 4 = 38 cm²

A = 2* (7*2) + 2*5 = 28 + 10 = 38 cm²

b) le périmètre de la figure

p = 2+2+2+2+2+7+6+7 = 10 + 20 = 30 cm

3) si x = 20 cm quel sera

a) l'aire de la figure : A = 60 *25 - 20² = 1500 - 400 = 1100 cm²

b) le périmètre de la figure

p = 20+20+20+20+20 + 25 + 60 + 25 = 210 cm

4) exprimer le périmètre P de la figure en fonction de x (forme développée et factorisée)

P (x) = x + x + x + x + x + (5 + x) + 3 x + ( 5 + x)

   P(x) = 10 x + 10   forme développée

   P(x) = 10(x + 1)     forme factorisée

5) exprimer l'aire de la figure en fonction de x (forme développée et factorisée)

A(x) = (x + 5)* 3 x - x²

      = 3 x² + 15 x - x²

  A(x) = 2 x² + 15 x    forme développée

  A(x) = x(2 x + 15)       forme factorisée

6) en utilisant les réponses aux questions 4 et 5,  retrouver les résultats  des questions 2 et 3

question 2  si x = 2 cm     A(2) = 2 (2)² + 15*2 = 8 + 30 = 38 cm²

                                        P(x) =  10*2 + 10  = 20 + 10 = 30 cm

question 3   si x = 20 cm ⇒ A(20) = 2(20)² + 15*20 = 800 + 300 = 1100 cm²

                                                  P(20) = 10*20 + 10 = 200 + 10 = 210 cm

7) peut-on dire que le périmètre de la figure est proportionnel à la longueur x ? Justifier

P(x) = 10 x + 10  n'est pas une fonction linéaire de la forme a x elle est affine de la forme a x + b ⇒ le périmètre n'est pas proportionnel à la longueur x

8) peut-on dire que l'aire de la figure est proportionnel à la longueur x

Non car A(x)  n'est pas une fonction linéaire de la forme A = a x

Explications étape par étape