Réponse :

1. u(0)=2*0²=0

u(1)=2*1²=2

u(2)=2*2²=8

u(3)=2*3²=18

u(4)=2*4²=32

2.voir graph

3.A la vue du graphe, la suite semble croissante. De plus u(4)-u(3)=32-18=14>0.

4.a (n+1)^2 -n^2 =n^2 +2*n*1+1^2 -n^2=2n+1

b. L'expression est positive pour n>0

c. u(n+1)-u(n)=2(n+1)^2-2n^2=2((n+1)^2-n^2)=4n+1 le signe est positif pour n>0. Donc la suite est croissante, la conjecture est confirmée.