Bonsoir,

Pour x ∈  [ 0 ; 200 ]

Coût de production : C(x) = 280 - 14x

Recette : R(x) = 2x - 0.1x²

1)

Bénéfice B(x) = Recette R(x) - Coût production C(x)

B(x) = -0.1x² + 2x - ( 280 -14x)

B(x) = -0.1x² + 16x - 280    ce qu'il fallait démontrer

2) Pour que l'activité soit rentable il faut que le Bénéfice soit positif alors

B(x) = - 0.1x² + 16x - 280  de la forme de ax² + bx + c  

discriminant Δ = b² - 4ac = 144

deux solutions : x ' = (-b+√Δ)/2a = 20    et x" = (-b-√Δ)/2a = 140

2) Comme le coefficient "a" est négatif alors

B(x) ≥ 0    pour x ∈  [ 20 ; 140 ]

3) Le bénéfice sera maximal pour x = -b/2a = -16 / -0.2 = 80

B(80) = -0.1(80)² + 16(80) - 280 = 360

Bonne soirée