Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

ex1

f(x)=(6x²-21x+15)*e^-x

1)Cette fonction en terme général est définie sur R donc sur [1;10]

2)Valeurs aux bornes

f(1)=0*e^-1=0

f(10)=(600-210+15)e^-10=0,02 (environ)

3) Dérivée: f(x) est une fonction produit u*v sa dérivée  f'(x)=u'u+v'u

avec u=6x²-21x+15)   u'=12x-21

v=e^-x   v'=-e^-x

f'(x)=(12x-21)(e^-x)-(e^-x)(6x²-21x-15)

après factorisation on arrive à: f'(x)=3*(e^-x)(-2x²+11x-12)

le signe de cette dérivée dépend du signe du trinôme -2x²+11x-12

solutions de -2x²+11x-12=0 delta=25

x1=3/2  et x2=4

4)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x        1                      3/2                         4                                10

f'(x)...........-....................0...............+..............0..............-...................

 f(x) 0.....décroi.........f(3/2).......croi..........f(4).......décroi..........+0,02

calcule f(3/2)=.... et f(4)=......

Tu noteras au passage que f(x)=0 a deux solutions que tu peux confirmer par le calcul en résolvant 6x²-21x+15=0

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ex2

partie A

B(x)>13k€  si 2,5<x<3,4 (milliers de poulies)

B(x)max =15k€ (environ)  pour x=3 milliers de poulies.

Ce n'est que de la lecture graphique

partie B

B(x)=-5+(4-x)e^x      sur [0;3,6]

dérivée B'(x)=-1*e^x+(e^x)(4-x)=(3-x)e^x  (donnée dans l'énoncé )

Valeurs aux bornes

B(0)=-5+4e^0=-1  (k€)

B(3,6)=-5+(0,4)e^3,6=9,639 k€

B'(x)=0 pour 3-x=0  pour x=3

Tableau de signes de B'(x) et de variations de B(x)

x      0                             3                                   3,6

B'(x)  ...............+..................0................-.........................

b(x)   -1........croi................B(3).........décroi.............9,639

B(3)=-5+e³=15,085k€

On note que d'après le TVI appliqué sur les intervalles [0; 3[ et ]3; 3,6] , B(x)=13 a deux solutions l'une sur l'intervalle [0;3[ et l'autre sur l'intervalle ]3; 3,6] et elles sont voisines de 2,5 et 3,4

Avec ta calculatrice fais un encadrement pour déterminer ces deux valeurs plus précisément.