Réponse :

1) calculer R1 et R2

R1 = 1.8 - 1.8 x 0.3 = 1.8(1 - 0.3) = 1.8 x 0.7 = 1.26 mg

R2 = 1.26 - 1.26 x 0.3 = 0.882 mg

2) quel est le type de la suite (Rn) c'est une suite géométrique de premier terme R0 = 1.8 et de raison q = 0.7

      Rn = R0 x qⁿ = 1.8 x (0.7)ⁿ

3) déterminer le sens de variation de (Rn). Interpréter le résultat

les termes de la suite (Rn) sont strictement positifs, on compare le quotient

 Rn+1/Rn par rapport à 1

1.8 x (0.7)ⁿ⁺¹/1.8 x (0.7)ⁿ = 1.8 x (0.7)ⁿ x 0.7/1.8 x (0.7)ⁿ = 0.7

Rn+1/Rn = 0.7 ≤ 1 ⇒ alors la suite (Rn) est décroissante sur N

Interpréter le résultat : la masse initiale du médicament injecté dans le sang diminue dans le l'organisme de 30 % de sa masse chaque heure

4) quelle est la limite de (Rn)

    lim Rn = lim 1.8(0.7)ⁿ = 0 car (0.7)ⁿ quand n est grand (0.7)ⁿ tend vers 0

    n→+∞      n→+∞

  au-delà de 24 h la masse du médicament est presque iliminée

 5) déterminer le plus petit rang n1 tel que Rn < 0.9

                   1.8 x (0.7)ⁿ < 0.9 ⇔ ln(1.8 x (0.7)ⁿ) < ln0.9

⇔ ln 1.8 + ln(0.7)ⁿ < ln (0.9) ⇔ nln0.7 < ln0.9 - ln1.8

⇒ n < (ln0.9 - ln1.8)/ln0.7 = -0.693/-0.357 = 1.941

   n < 1.94

6) deéterminer le plus petit rang n2 tel  Rn < 0.1 mg

               1.8 x (0.7)ⁿ < 0.1

     n < (ln0.1 - ln1.8)/ln0.7 = - 2.3 - 0.59)/-0.36 = - 2.89/- 0.36 ≈ 8.08

     n < 8.08  

Explications étape par étape